9급_지방직_공무원_서울시_수학(지적) 2017년 기출문제 7번

Question

주어진 함수는 $ f(x) = x^2 + x + 1 $입니다. 먼저 ... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 함수는 $ f(x) = x^2 + x + 1 $입니다. 먼저 $ f(1) $을 계산하면 $ f(1) = 1^2 + 1 + 1 = 3 $입니다. 이제 극한을 계산하기 위해 $ f(x^2) - f(1) $을 구합니다. $ f(x^2) = (x^2)^2 + (x^2) + 1 = x^4 + x^2 + 1 $이므로, $ f(x^2) - f(1) = x^4 + x^2 + 1 - 3 = x^4 + x^2 - 2 $가 됩니다. 이제 주어진 극한을 정리하면 $ \lim_{x \to 1} \frac{x^4 + x^2 - 2}{x^3 - 1} $이 됩니다. $ x^3 - 1 $은 인수분해하면 $ (x-1)(x^2 + x + 1) $로 표현할 수 있습니다. $ x^4 + x^2 - 2 $를 $ x-1 $로 나누면 나머지가 2가 됩니다. 따라서 극한을 계산하면 $ \lim_{x \to 1} \frac{2}{3} = 2 $가 됩니다. 따라서 정답은 1입니다.