주어진 원의 방정식 \(x^2 + y^2 - 2x - 8y + 16 = 0\)을 정리하면 중심이 \((1, 4)\)이고 반지름이 \(3\)인 원이 됩니다. 점 \((3, 1)\)에서의 접선의 기울기를 구하기 위해서는 원의 중심과 점을 연결하는 직선의 기울기를 먼저 구한 뒤, 이를 이용해 접선의 기울기를 구합니다. 최종적으로 \(m_1 + m_2\)의 값을 계산하면 \(4\)가 됩니다.