주어진 부등식 \(3n^2 - 1 \leq na_n \leq 3n^2 + 2\)에 따라, 이를 \(n\)에 대해 나누면 \(3 - \frac{1}{n} \leq \frac{a_n}{n} \leq 3 + \frac{2}{n}\)가 된다. \(n\)이 무한대로 간접적으로 가면, 양쪽 경계 모두 3으로 수렴하므로 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n} = 3\)이다. 따라서 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n + 2}{2n + 1} = 3\)이 성립하므로 정답은 4이다.