주어진 이차방정식에서 한 근이 \( \alpha = 1+i \)일 때, 복소수 근의 성질을 이용하면 다른 근 \( \beta \)는 \( 1-i \)가 됩니다. 또한, 기본적인 근과 계수의 관계를 이용하여 \( \alpha + \beta = -a \)와 \( \alpha \beta = b \)로부터 \( \alpha + \beta = 2 \)를 얻을 수 있습니다. 이를 통해 \( \frac{1}{\alpha^3} + \frac{1}{\beta^3} \)를 계산하면 결과는 1이 됩니다.