9급_지방직_공무원_서울시_수학(지적) 2021년 기출문제 9번

Question

다항식 $(1+x)^4(2x+3)$의 전개에서 $x^3$의 계수를... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

다항식 $(1+x)^4(2x+3)$의 전개에서 $x^3$의 계수를 구하기 위해, 두 부분을 각각 전개한 후 $x^3$ 항을 찾습니다. $(1+x)^4$의 전개에서 $x^3$의 계수는 $\binom{4}{3} = 4$이며, $(2x+3)$에서 $x^0$ 항을 곱해 3을 가져옵니다. 따라서, $4 \times 3 = 12$로 첫 번째 계수는 12이고, $x^2$에서 2를 가져오는 경우에는 6, $x^1$에서 2를 선택해 8을 가지고, 최종적으로 $12 + 12 + 12$로 $x^3$의 계수는 $24$, 즉 정답은 1입니다.