다항식 \((1+x)^4(2x+3)\)의 전개에서 \(x^3\)의 계수를 구하기 위해, 두 부분을 각각 전개한 후 \(x^3\) 항을 찾습니다. \((1+x)^4\)의 전개에서 \(x^3\)의 계수는 \(\binom{4}{3} = 4\)이며, \((2x+3)\)에서 \(x^0\) 항을 곱해 3을 가져옵니다. 따라서, \(4 \times 3 = 12\)로 첫 번째 계수는 12이고, \(x^2\)에서 2를 가져오는 경우에는 6, \(x^1\)에서 2를 선택해 8을 가지고, 최종적으로 \(12 + 12 + 12\)로 \(x^3\)의 계수는 \(24\), 즉 정답은 1입니다.