주어진 방정식 \( x^4 - 2x^3 + 1 = 0 \)의 실근 개수를 확인하기 위해, 먼저 판별식이나 그래프를 통해 분석할 수 있습니다. 함수의 형태를 고려할 때, 4차 다항식이므로 최대 4개의 실근을 가질 수 있으며, 그래프를 그려보면 두 개의 실근이 나타납니다. 또, \( x=1 \)에서 값을 확인하면 접선의 성질에 의해 다른 실근이 존재하므로, 최종적으로 다른 실근의 개수는 2로 확인됩니다. 따라서 정답은 2입니다.