9급_지방직_공무원_서울시_수학(지적) 2022년 기출문제 2번

Question

주어진 방정식 $ 18^x = 9 $와 $ 4^y = 3 $를 각... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 방정식 $ 18^x = 9 $와 $ 4^y = 3 $를 각각 로그를 이용해 풀어보겠습니다. 먼저 첫 번째 방정식 $ 18^x = 9 $에서 양변에 로그를 취하면 $ x \log(18) = rac{1}{2} \log(9) $가 됩니다. $ rac{1}{2} \log(9) $는 $ rac{1}{2} \cdot 2 \log(3) = \log(3) $이므로, $ x = \frac{\log(3)}{\log(18)} $입니다. $ 18 = 2 	imes 9 = 2 	imes 3^2 $이므로 $ \log(18) = \log(2) + 2\log(3) $입니다. 따라서 $ x = \frac{\log(3)}{\log(2) + 2\log(3)} $입니다. 두 번째 방정식 $ 4^y = 3 $에서도 같은 방식으로 진행하면 $ y \log(4) = \log(3) $이 되고, $ \log(4) = 2\log(2) $이므로 $ y = \frac{\log(3)}{2\log(2)} $입니다. 이제 $ \frac{x}{2y} $를 계산해보면 $ \frac{\frac{\log(3)}{\log(2) + 2\log(3)}}{2 \cdot \frac{\log(3)}{2\log(2)}} = \frac{\log(2)}{\log(2) + 2\log(3)} $이 됩니다. 이 결과는 1이 아니므로, 주어진 선택지를 다시 살펴보면 정답은 2입니다.