방정식 \( x^2 + y^2 + 2mx + 2(m+1)y + 4m^2 + 10m + 7 = 0 \)에서 이차 방정식의 형태를 만족시키기 위해 \( m \)에 대한 반드시 음이 아닌 판별식이 필요합니다. 이를 통해 \( m \)의 값을 찾으면, 최대 뿌리는 \( 2 \)와 \( \sqrt{3} \)으로 확인되는 반면, 최소값은 \( \sqrt{2} \)입니다. 따라서 반지름의 최대값은 \( 2 \)입니다.