9급_지방직_공무원_서울시_수학(지적) 2023년 기출문제 19번

Question

주어진 이차방정식 $ x^2 + ax + b = 0 $의 두 실근을 ... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 이차방정식 $ x^2 + ax + b = 0 $의 두 실근을 $ \alpha $와 $ \beta $라 할 때, 비례 관계에 따라 $\alpha + \beta = -a$와 $\alpha \beta = b$가 성립합니다. 문제의 조건에서 $ \dfrac{1}{\alpha} $와 $ \dfrac{1}{\beta} $로 이차수열이 형성되면, 두 수의 비가 동일해야 하므로 $\beta - \alpha$의 크기를 이용하여 가능한 값을 도출할 수 있습니다. 이를 통해 $ \beta - \alpha = 2 $를 확인할 수 있으므로, 정답은 $ 2 $입니다.