유리함수 \( y = \frac{1}{x} \)의 그래프 위의 점 \( P(a, b) \)에서 \( b = \frac{1}{a} \)가 성립한다. 주어진 직선 \( y = -x \)와의 거리 공식에 따라 점 \( P \)와 직선 사이의 거리가 3일 때, 거리를 표현한 후 \( a^2 + b^2 \)의 값을 계산하면 정답은 4이다.