주어진 원의 방정식은 \(x^2 + y^2 - 2x - 8y + 16 = 0\)입니다. 이를 변형하면 중심이 \((1, 4)\)이고 반지름이 \(3\)인 원이 됩니다. 점 \((3, 1)\)에서 원의 접선 기울기를 찾으면 \(m_1 + m_2 = -4\)로, 따라서 답은 \(-4\)입니다.