주어진 문제에서 조건을 정리하면 \(P(A^c) = \frac{3}{5}\) 이므로 \(P(A) = \frac{2}{5}\)입니다. 또한 \(P(B^c|A) = \frac{1}{3}\)일 때, \(P(B|A) = \frac{2}{3}\)입니다. 이제 \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{15}\)로 계산할 수 있습니다.