주어진 식 \(\sum_{n=1}^{12} \frac{13}{2a_n + 1}\)에서 \(a_n = n^2 + n\)를 대입하면, \(2a_n + 1 = 2(n^2 + n) + 1 = 2n^2 + 2n + 1\)이 됩니다. 이 식을 통해 합을 계산하면 \(S_{12} = 3\)이 나오므로 정답은 3입니다.