주어진 원의 방정식 \(x^2+y^2+2x+4y-13=0\)을 통해 중심과 반지름을 구한 후, 점에서 직선 \(y=-x+56\)까지의 최단 거리를 계산합니다. 최단 거리 공식에 따라서 거리의 제곱이 가장 작은 \(k\)의 값을 도출하면 \(k=11\)이 됩니다. 따라서 정답은 11입니다.