주어진 식에서 \( a_n \)에 대한 식을 정리하면 \( 2a_n + 3 = 3n^2 + 2n \)이 됩니다. 이를 통해 \( a_n \)을 구하고, 주어진 합을 계산하면 \(\sum_{n=1}^{5} \frac{1}{a_n a_{n+1}}\)의 값을 얻습니다. 이 과정을 통해 최종적으로 정답인 \( \frac{5}{16} \)에 도달하게 됩니다.