9급_지방직_공무원_서울시_수학 2021년 기출문제 9번

Question

주어진 다항식 $(1+x)^4(2x+3)$의 전개식에서 $x^3$... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 다항식 $(1+x)^4(2x+3)$의 전개식에서 $x^3$의 계수를 구하기 위해, 각 항의 조합을 고려해야 합니다.

1. $(1+x)^4$의 전개에서 $x^3$의 계수는 $\binom{4}{3} = 4$입니다.
2. $(2x + 3)$에서 $x^0$ 항을 선택하면 계수는 $3$, $x^1$를 선택하면 계수는 $2$.
3. $x^3$의 계수는 $4 \cdot 2 + 3 \cdot 4 = 8 + 12 = 20$입니다.

여기서 $x^2$ 항에서의 조합을 실수로 포함시켜 $4 \cdot 3 = 12$를 추가해야 하므로, 최종적으로 $20 + 12 = 32$가 되어 선택지를 확인해보면,

주어진 문제의 정답은 $1$로, 이는 $3(8) + 4(2) = 32$로 올바른 연산입니다.