주어진 이차방정식의 근 α와 β는 서로 대칭 관계에 있습니다. 근의 성질에 따라 α + β = -a, αβ = b입니다. α = 1 + i일 때 β는 1 - i가 되며, 이 두 근의 곱과 합을 이용해 α와 β의 값을 대입하면 \ \[ (\frac{1}{\alpha})^3 + (\frac{1}{\beta})^3 = 1 \]로 계산됩니다. 따라서 정답은 1번입니다.