주어진 곡선의 식 \( y = -\frac{1}{3}x^2 + 2 \)의 길이를 구하기 위해서는 곡선의 길이를 나타내는 공식 \( L = \int_a^b \sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2} \, dx \)를 사용할 수 있습니다. 미분하여 \( \frac{dy}{dx} = -\frac{2}{3}x \)를 얻고, 적분 구간 \( x=0 \)에서 \( x=2 \)까지의 값을 계산하여 최종적으로 곡선길이 \( L = \frac{13}{3} \)임을 확인합니다. 따라서 정답은 3번입니다.