주어진 식 \( y = x + b \)가 원 \( (x-2)^2 + y^2 = 1 \)과 접하려면 두 곡선의 교점이 하나여야 합니다. 교점을 찾기 위해 두 식을 대입하여 \( b \)의 값을 도출하면, 원의 중심과 직선 사이의 거리 공식에 따라 \( |b| \)가 원의 반지름 1과 같거나 작아야 합니다. 따라서 접하는 경우에 해당하는 \( b \)의 값을 구하면, 가능한 값은 \( 2 - \sqrt{2} \)입니다.