9급_지방직_공무원_서울시_수학 2023년 기출문제 14번

Question

주어진 함수 \( f(x+y) = f(x) + f(y) + xy^2 + ... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 함수 $ f(x+y) = f(x) + f(y) + xy^2 + f(0) $에서 $ y = 0 $을 넣으면 $ f(x) = f(x) + f(0) $가 되어 $ f(0) = 0 $임을 알 수 있습니다. 다음으로 $ y=1 $을 대입하면 $ f(x+1) = f(x) + f(1) + x $로 변형되고, 이를 통해 $ f(n) $에 대한 일반항을 수립 후 $ f(1) $을 구할 수 있습니다. 최종적으로 $ f(1) = 2 $가 됩니다.