주어진 함수 \( f(x) = (x-a)^2 + 4 \)는 \( x \)에 대해 항상 증가하는 함수가 되려면 \( (x-a)^2 \)의 최소값이 \( 0 \)이 되어야 합니다. 이는 \( a = 2 \)일 때 성립하므로, \( a \)의 최소값은 \( 2 \)입니다. 그러므로 정답은 \( 4 \)입니다.