주어진 함수 \( g(x) \)는 \( x \neq 1 \)일 때 함수 \( f(x) \)와 \( f(1) \)의 차를 \( x^2 - 1 \)로 나눈 형태로 정의됩니다. \( x = 1 \)에서 연속성을 유지하기 위해 극한값을 구하면 \( g(1) \)에서의 값이 \( 0 \)이 되어야 합니다. 이 조건을 사용해 \( f'(1) \)을 계산하면 \( f'(1) = 4 \)로 도출되고, 따라서 정답은 4입니다.