x=1에서 연속성을 판단하기 위해 각 함수의 좌우 극한과 함수 값이 같은지 확인해야 합니다. 1번 함수 \( f(x) = \frac{x}{x-1} \)는 x=1에서 정의되지 않으므로 연속적이지 않습니다. 2번 함수 \( f(x) = -1 \)는 모든 x에 대해 상수 함수로 연속합니다. 3번 함수의 경우 \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = 2\)이고, 정의된 함수 값도 2로 일치하므로 연속합니다. 4번 함수 \( f(x) = |x-1| \)는 x=1에서 연속합니다. 따라서 연속한 함수는 3번과 2번, 즉 정답은 3입니다.