9급_지방직_공무원_수학 2015년 기출문제 16번

Question

x=1에서 연속성을 판단하기 위해 각 함수의 좌우 극한과 함수 값이 같은... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

x=1에서 연속성을 판단하기 위해 각 함수의 좌우 극한과 함수 값이 같은지 확인해야 합니다.

1번 함수 $ f(x) = \frac{x}{x-1} $는 x=1에서 정의되지 않으므로 연속적이지 않습니다.

2번 함수 $ f(x) = -1 $는 모든 x에 대해 상수 함수로 연속합니다.

3번 함수의 경우 $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = 2$이고, 정의된 함수 값도 2로 일치하므로 연속합니다.

4번 함수 $ f(x) = |x-1| $는 x=1에서 연속합니다.

따라서 연속한 함수는 3번과 2번, 즉 정답은 3입니다.