주어진 함수 \( f(x) = |x - 1| + 2x \)의 역함수의 미분값 \( f^{-1}(x) \)를 구하기 위해서는 먼저 \( f(x) \)의 기울기를 찾아야 합니다. \( f(1) = |1 - 1| + 2(1) = 0 + 2 = 2 \)이고, \( f(2) = |2 - 1| + 2(2) = 1 + 4 = 5 \)입니다. 따라서 \( f(1) = 2 \)와 \( f(2) = 5 \)로, \( f(x) \)는 증가하는 함수입니다. \( f'(x) \)를 계산하면 \( f'(x) = 2 \)로 일정합니다. 역함수의 미분과 관련한 공식에 따라 \( f^{-1}'(y) = \frac{1}{f'(f^{-1}(y))} \)를 적용하여 \( f^{-1}'(2) = \frac{1}{f'(f^{-1}(2))} \)를 구합니다. \( f^{-1}(2) = 1 \)이므로 \( f'(1) = 2 \)임을 알 수 있습니다. 따라서 \( f^{-1}'(2) = \frac{1}{2} \)가 되어 정답은 2가 됩니다.