9급_지방직_공무원_수학 2016년 기출문제 7번

Question

주어진 함수 $ f(x) = |x - 1| + 2x $의 역함수의 미... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 함수 $ f(x) = |x - 1| + 2x $의 역함수의 미분값 $ f^{-1}(x) $를 구하기 위해서는 먼저 $ f(x) $의 기울기를 찾아야 합니다. $ f(1) = |1 - 1| + 2(1) = 0 + 2 = 2 $이고, $ f(2) = |2 - 1| + 2(2) = 1 + 4 = 5 $입니다. 따라서 $ f(1) = 2 $와 $ f(2) = 5 $로, $ f(x) $는 증가하는 함수입니다. $ f'(x) $를 계산하면 $ f'(x) = 2 $로 일정합니다. 역함수의 미분과 관련한 공식에 따라 $ f^{-1}'(y) = \frac{1}{f'(f^{-1}(y))} $를 적용하여 $ f^{-1}'(2) = \frac{1}{f'(f^{-1}(2))} $를 구합니다. $ f^{-1}(2) = 1 $이므로 $ f'(1) = 2 $임을 알 수 있습니다. 따라서 $ f^{-1}'(2) = \frac{1}{2} $가 되어 정답은 2가 됩니다.