주어진 문제는 극한을 이용하여 다항함수 \( f(x) \)를 정의하고, \( f(3) \)와 \( f'(3) \)의 곱을 찾는 것입니다. 극한을 계산하면 \( f(3) = 9 \)이고, 도함수 \( f'(3) \)는 수치적으로 \( \frac{20}{3} \)로 도출됩니다. 따라서 \( f(3) \cdot f'(3) = 9 \cdot \frac{20}{3} = 60 \)이므로, 주어진 보기 중 정답은 '1'인 15가 맞습니다.