주어진 방정식 \(x^2 + x + 1 = 0\)의 해를 구하면 \(x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}\)입니다. 같은 방식으로 \(y^4 - y^2 + 1 = 0\)도 해를 가지며 이때 \(y^2\)의 값 또한 복소수입니다. \(x^6 - y^6\)를 구하면, 복소수의 성질을 이용해 계산해 \(x^6 - y^6\)의 값이 2임을 알 수 있습니다. 따라서 정답은 3입니다.