주어진 수열의 합을 나타내는 식은 \( S_n = (2n+1)5^n \)입니다. 이때, 수열의 일반항 \( a_n \)은 \( S_n - S_{n-1} \)로 표현할 수 있습니다. 이를 통해 \( a_n \)을 구하면, 극한을 구할 때 \( \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{S_n} \)의 비율을 통해 수렴하는 값을 도출할 수 있습니다. 계산 결과, 이 비율은 \( \frac{2}{5} \)로 나타나며, 따라서 정답은 ④입니다.