주어진 이차방정식 \(x^2 - 3x - 2 = 0\)의 근의 합과 곱은 각각 \(3\)과 \(-2\)입니다. 이를 이용하여 근 \(\alpha\)와 \(\beta\)를 구한 후, \((\alpha - 1)^2 + (\beta - 1)^2\)를 계산하면, 이 식은 \((\alpha^2 + \beta^2 - 2\alpha - 2\beta + 2)\)로 변환됩니다. 여기에 근의 합과 곱을 대입하여 최종적으로 \(9\)가 도출되므로 정답은 \(3\)입니다.