주어진 함수 \( f(x) \)가 \( x=1 \)에서 연속이 되려면 두 가지 경우의 값이 같아야 합니다. 즉, 극한값과 함수값이 일치해야 합니다. \( x \)가 1에 접근할 때의 극한을 계산하면 \( \frac{(1)^3 + a}{0} \) 형태가 되어, 이를 해결하기 위해 \( a \)의 값을 찾을 수 있습니다. 이 과정에서 필요한 \( b \)의 값도 결정되며, 결국 \( a + 4b \)의 값은 \( 5 \)가 됩니다. 따라서 정답은 \( 1 \)입니다.