주어진 일차함수 \( f(x) = ax + 2 \)의 역함수를 구하면 \( f^{-1}(x) = \frac{x - 2}{a} \)입니다. 두 함수가 서로 같다는 조건에서 \( f(x) = f^{-1}(x) \)를 풀면 \( ax + 2 = \frac{x - 2}{a} \)가 됩니다. 이 식을 정리하면 \( a^2 = -2 \)가 되며, 따라서 \( a \)의 값은 \(-2\)입니다. 따라서 정답은 \( 2 \)입니다.