9급_지방직_공무원_수학 2021년 기출문제 19번

Question

주어진 함수 $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$에 대해, $f(2 ... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 함수 $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$에 대해, $f(2 + \frac{2}{n})$와 $f(2 - \frac{1}{n})$의 값을 계산합니다. 먼저 $f(2 + \frac{2}{n})$를 계산하면:

$$ f(2 + \frac{2}{n}) = 2(2 + \frac{2}{n})^2 - 3(2 + \frac{2}{n}) + 5 $$

$$ = 2(4 + \frac{8}{n} + \frac{4}{n^2}) - 6 - \frac{6}{n} + 5 $$

$$ = 8 + \frac{16}{n} + \frac{8}{n^2} - 6 - \frac{6}{n} + 5 $$

$$ = 7 + \frac{10}{n} + \frac{8}{n^2} $$

다음으로 $f(2 - \frac{1}{n})$를 계산하면:

$$ f(2 - \frac{1}{n}) = 2(2 - \frac{1}{n})^2 - 3(2 - \frac{1}{n}) + 5 $$

$$ = 2(4 - \frac{4}{n} + \frac{1}{n^2}) - 6 + \frac{3}{n} + 5 $$

$$ = 8 - \frac{8}{n} + \frac{2}{n^2} - 6 + \frac{3}{n} + 5 $$

$$ = 7 - \frac{5}{n} + \frac{2}{n^2} $$

이제 두 값을 비교하여 차이를 구합니다:

$$ f(2 + \frac{2}{n}) - f(2 - \frac{1}{n}) = \left( 7 + \frac{10}{n} + \frac{8}{n^2} ight) - \left( 7 - \frac{5}{n} + \frac{2}{n^2} ight) $$

$$ = \frac{10}{n} + \frac{8}{n^2} + \frac{5}{n} - \frac{2}{n^2} $$

$$ = \frac{15}{n} + \frac{6}{n^2} $$

이제 $n 	o \infty$일 때, 차이는 $15$로 수렴하게 되므로, 그러므로 정답은 4번입니다.