주어진 함수의 극한을 계산해보면, \( \lim_{x \to 1} f(x) = 1 \)과 \( \lim_{x \to -1} f(x) = 2 \)가 되도록 a, b, c 값이 정해져야 합니다. 이때 \( f(x) = \frac{ax + b}{x^2 - 1} \)에서 분모가 0이 되지 않도록 주의하고, 극한 조건을 충족시키기 위해 a와 b의 값을 적절히 설정합니다. 이 과정을 통해 \( a + b + c \)의 값을 계산하면 정답은 -4가 됩니다. 따라서 정답은 4입니다.