경찰공무원(순경)_수학 2015년 기출문제 4번

Question

주어진 다항식 $x^3 - 4x^2 + 3x + 1 = 0$의 근을 ... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 다항식 $x^3 - 4x^2 + 3x + 1 = 0$의 근을 $a, b, c$라고 할 때, 근의 합과 곱의 성질에 따라 $a+b+c = 4$, $ab+bc+ca = 3$, $abc = -1$이 성립합니다. 이를 이용해 $a^3 + b^3 + c^3$을 다음과 같이 계산하면, $a^3 + b^3 + c^3 = 3(a+b+c) - 3abc = 3 \cdot 4 - 3(-1) = 12 + 3 = 15$. 이후 $a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)$를 통해 결과를 얻으면 $25$입니다.