주어진 다항식 \(x^3 - 4x^2 + 3x + 1 = 0\)의 근을 \(a, b, c\)라고 할 때, 근의 합과 곱의 성질에 따라 \(a+b+c = 4\), \(ab+bc+ca = 3\), \(abc = -1\)이 성립합니다. 이를 이용해 \(a^3 + b^3 + c^3\)을 다음과 같이 계산하면, \(a^3 + b^3 + c^3 = 3(a+b+c) - 3abc = 3 \cdot 4 - 3(-1) = 12 + 3 = 15\). 이후 \(a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)\)를 통해 결과를 얻으면 \(25\)입니다.