주어진 부등식 \(x^2 + y^2 \leq 1\)은 반지름 1의 원을 나타내며, 부등식 \(y \leq x + m\)은 기울기가 1인 직선입니다. 이 두 영역이 교차하기 위해선 직선이 원의 최상단에서 접해야 하므로, 직선의 y절편 \(m\)은 원의 반지름 즉, \(1\)에서 \(-1\) 만큼 떨어져 있어야 합니다. 계산해보면 최솟값 \(m = -\sqrt{2}\)이 됩니다.