경찰공무원(순경)_수학 2020년 기출문제 13번

Question

주어진 함수 $ f(n) = 3^{n(n+1)} $에서 \( f(1)... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 함수 $ f(n) = 3^{n(n+1)} $에서 $ f(1) $부터 $ f(10) $까지의 곱을 구하면 다음과 같습니다:

$$
f(1) \times f(2) \times \ldots \times f(10) = 3^{(1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + \ldots + 10 \cdot 11)} = 3^{\frac{10 \cdot 11 \cdot 21}{6}} = 3^{385}
$$

이 식이 $ 9^k $와 같아지기 위해서는 $ 9 = 3^2 $로 변환하여 지수를 맞추면 $ 385 = 2k $이므로 $ k = \frac{385}{2} = 192.5 $입니다. 따라서 정답은 3입니다.