소방공무원(공개)_수학(구) 2021년 기출문제 3번

Question

주어진 이차방정식 $x^2 - 2x + 5 = 0$의 근을 구하기 위... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 이차방정식 $x^2 - 2x + 5 = 0$의 근을 구하기 위해 판별식을 사용할 수 있습니다. 판별식 $\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 1 \times 5 = 4 - 20 = -16$로, 복소수 근을 가집니다. 이 근을 $\alpha, \beta$로 두고, $\alpha^3 + \beta^3 + 5\alpha$의 값을 계산하면, $\alpha + \beta = 2$와 $\alpha\beta = 5$를 이용해 $\alpha^3 + \beta^3 = (\alpha + \beta)(\alpha^2 - \alpha \beta + \beta^2)$의 관계로 최종적으로 3을 도출해 내므로 정답은 1입니다.