주어진 전달 함수의 분모인 \( (s+1)(s+3)(s+4) \)에서 각 항의 근을 찾아보면, \( s = -1, -3, -4 \)로 총 3개의 서로 다른 근이 존재합니다. 각 근은 시스템의 브랜치(branch) 수를 의미하므로, 이 시스템이 가지는 근계적 가지(branch) 수는 3입니다. 따라서 정답은 3입니다.