주어진 직선 \(3x - 4y + 1 = 0\)을 x축에 대해 대칭 이동하면 직선의 기울기가 변하지 않으므로 기울기는 그대로 \( \frac{3}{4} \)가 됩니다. 대칭 이동 후 변경된 y절편을 확인하여 원의 중심과의 거리를 계산한 후, 원의 반지름 \(r = 4\)에 따라 상수 \(k\)를 구하면 \(k = -2\)임을 알 수 있습니다. 따라서 정답은 2입니다.