주어진 극한 문제에서, \( x \to 2 \)일 때 분모 \( x^2 - 4 \)의 극한은 0이 됩니다. 이를 만족시키기 위해, 함수 \( f(x) \)도 \( x = 2 \)에서 0으로 수렴해야 합니다. 따라서, 분자의 극한이 0이 되어야 하고, 극한의 비율이 \( k \) 값을 결정하게 됩니다. 계산을 통해 \( k = 5 \)로 확인되므로 정답은 4입니다.