주어진 등비수열의 첫째항 \( a_1 = \frac{1}{3} \)이고, 공비 \( r \)이 주어졌습니다. \( S_n \)의 합 공식에 따라 \( S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} \)입니다. 이를 통해 \( S_4 - S_2 \)의 값을 계산하면 \( S_4 - S_2 = a_2^2 \)이라는 조건을 만족하게 됩니다. 계산 결과를 통해 \( a \)의 값을 도출한 후, \( \frac{q}{p} \)의 비율을 구하면 최종적으로 \( a \)의 값은 13으로 나타나므로 정답은 1입니다.