주어진 유리함수 \( y = \frac{2x+5}{x+1} \)의 그래프를 x축 방향으로 a만큼, y축 방향으로 b만큼 이동시킨 후 원점에 대해 대칭이동을 했습니다. 새로운 유리함수의 형태는 \( y = b + k\left(\frac{x-5}{x}\right) \)가 되며, 이때 a+b+k의 값을 계산하면 1이 됩니다. 따라서 정답은 1입니다.