주어진 조건 \( \sin\theta + \cos\theta = \frac{\sqrt{2}}{2} \)에서 양 변을 제곱하면 \( \sin^2\theta + \cos^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta = \frac{1}{2} \)가 됩니다. 여기서 \( \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \)을 이용하여 \( 2\sin\theta\cos\theta = -\frac{1}{2} \)를 구할 수 있습니다. 이후 \( \sin^4\theta + \cos^4\theta + 3\sin\theta\cos\theta \)를 계산하면 \( \frac{1}{8} \)이 나와 정답이 됩니다.