주어진 식인 \( 8a + \frac{2}{a-1} \)에서 \( a > 1 \)일 때의 최소 값을 구하기 위해 도함수를 활용하여 극값을 찾아야 합니다. \( f(a) = 8a + \frac{2}{a-1} \)의 도함수를 구하고, \( f'(a) = 8 - \frac{2}{(a-1)^2} \)를 설정하여 \( f'(a) = 0 \)을 해결합니다. 이를 통해 \( a = 3 \)을 얻고, 이 값을 원래 식에 대입하면 최솟값이 \( 16 \)임을 확인할 수 있습니다. 따라서 정답은 3번인 16입니다.