9급_지방직_공무원_서울시_수학 2017년 기출문제 11번

Question

주어진 다항식 \( f(x) = x^4 + 4x^3 - 2x^2 + 4x... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 다항식 $ f(x) = x^4 + 4x^3 - 2x^2 + 4x + 8 $의 모든 실수 $ x $에 대해 $ f(x) > 0 $ 이 성립함을 확인하기 위해, 판별식 등을 활용하여 극값을 조사해야 합니다. 다항식의 차수가 4로 항상 양의 값을 가지므로, 근을 갖지 않음이 보장되어 양수일 경우 $ f(x) $의 최소값을 계산하여 조건을 만족하는 정수를 찾습니다. 모든 정수 $ x $값에 대해 $ f(x) $가 양수임을 만족하며, 결과적으로 가능한 정수해의 개수는 12입니다.