9급_지방직_공무원_수학 2015년 기출문제 15번

Question

주어진 함수 \( f(a, b) = \sqrt{a} + b + 2\sqr... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 함수 $ f(a, b) = \sqrt{a} + b + 2\sqrt{ab} $는 두 수의 조화 평균을 표현합니다. 그리고 $ f(k, k+1) $의 값을 계산하면 $ \sqrt{k} + (k+1) + 2\sqrt{k(k+1)} $로 수렴해, 결국 이 합은 약간의 계산을 통해 9에 도달합니다. 따라서 $ \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{f(k, k+1)} = 9 $입니다.