9급_지방직_공무원_수학 2017년 기출문제 19번

Question

주어진 조건에서 양변을 $ x $에 대해 미분하면, 적분의 미분 정리... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 조건에서 양변을 $ x $에 대해 미분하면, 적분의 미분 정리에 의해 좌측의 미분 결과는 $ tf(t) $의 값이 되고, 우측은 연쇄법칙을 적용하여 $ x^2 f(x) + x^4 - 2x^3 $의 미분 값을 구할 수 있습니다. 그렇게 얻은 식에서 $ x=0 $을 대입하면 $ f(0) $를 구할 수 있으며, 주어진 $ f'(0) = 12 $와 함께 계산하여 $ f(0) = -8 $이 도출됩니다. 따라서 정답은 $ 1 $입니다.